未婚同居期间，女方有过错，男方可以维权吗？

首先，你注意个时间是94年。94年之前你们合法达到婚龄男22女20，以夫妻名义同居，并被周围人公认是父亲的构成事实婚姻，和登记效果一样。94年以后的必须有结婚证才能算法律上的夫妻关系，否则就是非法同居，不是违法但不被法律保护的一种关系。这样你们之间财产和抚养关系都不受婚姻法的调整，不能依据此法。
不过看你的情况，属于后者非法同居，她出轨你也不能依据法律制裁，不会因为她的出轨判决双方离婚且多分你财产。
关于小孩抚养，小孩有辨认能力的可以自己选择跟谁过，太小的由法院指定监护人的话考虑很多，比如双方经济条件等，哪一个更适合小孩成长可以给小孩更好地生活就可以判给谁。

未办理结婚登记不属于合法夫妻，同居关系不受法律保护。但是可以主张孩子的监护权和抚养费。

您好：
可以起诉解除同居关系，并主张孩子的抚养权。

你们没有办理结婚证，不是婚姻关系，只是同居关系，但是双方可以因为子女抚养问题提起诉讼，对方存在第三者，你可以要求损害赔偿，你要证明你抚养子女更有利于子女成长，法官才能会判决子女由你抚养。

由于男女双方没有结婚，不受婚姻法保护，即使女方出轨，男方也没办法；由于孩子没户口，孩子的归属也只能男女双方协商。 男女两者皆为孩子的父母，理应算是监护人，所以男方带走孩子不负法律责任。

这样啊。。。