外地人可以在广东东莞清溪镇办理结婚证吗？

不行的。须在一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理。
《婚姻登记条例》第二章第八条规定：男女双方补办结婚登记的，适用本条例结婚登记的规定。
关于结婚登记，第二章第四条有明确规定： 内地居民结婚，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理结婚登记。
公民同外国人在 内地结婚的，内地居民同香港居民、澳门居民、台湾居民、华侨在 内地结婚的，男女双方应当共同到内地居民常住户口所在地的婚姻登记机关办理结婚登记。