只有结婚证小孩可以上户口吗？

不可以的，办理子女户口登记需要出具夫妻双方的《居民户口簿》、《居民身份证》等材料。

以福建省为例，根据《福建省公安机关户口管理规范》：
第二十一条 申报出生户口登记是公民的法定权益。正常合法出生以及非婚生育、超计划生育的婴儿、弃婴，都应当及时予以办理户口登记。
第二十二条 出生户口登记实行随父随母自愿原则。
第二十三条 公民出生后，其监护人或者户主应当提交下列材料，及时向父亲或母亲户籍所在地公安派出所申报出生户口登记：
（一）《出生医学证明》；
（二）父母双方《居民户口簿》、《居民身份证》（其中一方是军人的，军人一方应当提交军人工作证件和《居民身份证》）；
（三）父母《结婚证》。
第二十四条 非婚生子女，提交下列材料，向母亲户籍所在地公安派出所申报出生户口登记，经县级公安机关户政管理部门核准后办理：
（一）《出生医学证明》；
（二）落户方《居民户口簿》、《居民身份证》；
（三）落户方非婚生育子女《声明》。
向父亲户籍所在地公安派出所申报出生户口登记的，除前款规定的材料外，还应当提交亲子司法鉴定书。
第二十五条 公民在申报出生户口登记时，父母已离婚的，提交下列材料，向有抚养权一方户籍所在地公安派出所申报出生户口登记：
（一）《出生医学证明》；
（二）落户方《居民户口簿》、《居民身份证》；
（三）父母《离婚证》；
（四）确定子女抚养方的离婚协议书、人民法院判决书或者调解书。
随非抚养方落户的，父母双方应当同时到公安派出所签署同意办理落户的书面声明。