涉外婚姻离婚诉讼应该由哪个法院管辖

根据《民事诉讼法》第22条、第23条第1款规定，我国法院在受理涉外离婚案件时，采取原告就被告的原则，只要被告在我国有住所或有居所，我国法院就有管辖权。同时，对于被告不在我国境内居住的离婚案件，如原告在我国境内有住所或居所，则原告住所地或居所地法院也有管辖权。
也就是，被告在我国有住所，就住所地所在法院管辖；被告没有住所，则由原告住所地所在法院管辖。